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Math things

Consecutive Numbers Checking

Existe una fórmula muy sencilla para sumar números en progresión aritmética (es decir términos sucesivos de una sucesión aritmética): se multiplica el término medio, que es el promedio de los términos extremos, por el número de términos. Esta fórmula toma las formas siguientes, según el contexto:

S = ( num términos * (1er término + 2do término) )  /  2

S = u1 + u2 + ... + uN = (N * (u1 + uN)) / 2

Como caso particular muy frecuente, se puede deducir por inducción:

1 + 2 + 3 + ... + n = (n * (n + 1) ) / 2

A veces lo más difícil es encontrar el número de términos para poder aplicar la fórmula. Si el primer término a sumar vale a, el último vale b, y la razón es r, entonces el número de términos en la suma es:

  ( |b - a| / r ) + 1

Por ejemplo, para la suma: S = 1492 + 1499 + 1506 + … 2003 de términos consecutivos de una sucesión de razón 7, encontramos:

( (2003 - 1492) / 7 ) + 1 = 74 términos

y la suma es:

( 74 * (1492 + 2003) ) / 2 = 129315

Utilidades en programación

  • Saber si se ha elegido un rango de elementos continuo, un bloque entero desde el principio hasta al final, sin necesidad de pasar por todos los elementos para ir comprobando uno por uno.
  • Saber si tenemos una ordenación correcta con todos los números o bien nos hemos dejado alguno.
maths.txt · Last modified: 2010/04/27 09:26 by nejo