Existe una fórmula muy sencilla para sumar números en progresión aritmética (es decir términos sucesivos de una sucesión aritmética): se multiplica el término medio, que es el promedio de los términos extremos, por el número de términos. Esta fórmula toma las formas siguientes, según el contexto:
S = ( num términos * (1er término + 2do término) ) / 2 S = u1 + u2 + ... + uN = (N * (u1 + uN)) / 2
Como caso particular muy frecuente, se puede deducir por inducción:
1 + 2 + 3 + ... + n = (n * (n + 1) ) / 2
A veces lo más difícil es encontrar el número de términos para poder aplicar la fórmula. Si el primer término a sumar vale a, el último vale b, y la razón es r, entonces el número de términos en la suma es:
( |b - a| / r ) + 1
Por ejemplo, para la suma: S = 1492 + 1499 + 1506 + … 2003 de términos consecutivos de una sucesión de razón 7, encontramos:
( (2003 - 1492) / 7 ) + 1 = 74 términos
y la suma es:
( 74 * (1492 + 2003) ) / 2 = 129315